Recovering the state sequence of hidden Markov models using mean-field approximations

Inferring the sequence of states from observations is one of the most fundamental problems in Hidden Markov Models. In statistical physics language, this problem is equivalent to computing the marginals of a one-dimensional model with a random external field. While this task can be accomplished through transfer matrix methods, it becomes quickly intractable when the underlying state space is large. This paper develops several low-complexity approximate algorithms to address this inference problem when the state space becomes large. The new algorithms are based on various mean-field approximations of the transfer matrix. Their performances are studied in detail on a simple realistic model for DNA pyrosequencing.Comment: 43 pages, 41 figure

Modèles probabilistes avec structure spatiale en physique statistique et en informatique

Cette thèse est consacrée au développement et à l'étude de modèles probabilistes avec structure spatiale. Les problèmes envisagés font aussi bien partie de la physique statistique des systèmes désordonnés que du domaine de l'inférence statistique en informatique. L'intérêt de la structure spatiale est de pouvoir introduire des modèles concrets directement interprétables dans divers domaines.Nous sommes ainsi amenés à étudier une évolution de l'ensemble de satisfaction de contraintes XORSAT dans laquelle les interactions sont de portée finie. Ce nouvel ensemble s'interprète en champ moyen dans la limite de Kac. Dans une seconde limite où le rapport entre le nombre total de variables et la portée des interactions reste fixe, cet ensemble s'interprète comme un système de taille finie en champ moyen. L'étude à la fois analytique et numérique permet de mettre en évidence une divergence concrète de la longueur mosaïque ainsi que de présenter un problème de satisfiabilité possédant une interprétation réaliste. Nous avons aussi étudié un ensemble d'algorithmes approchés dans le domaine du codage. Certains problèmes de ce domaine possèdent une mémoire qui rend la complexité des algorithmes d'estimation exponentielle. Une interprétation en champ moyen de ces problèmes nous a permis d'obtenir des résultats probants quant à la réduction de la complexité algorithmique les concernant.PARIS-BIUSJ-Physique recherche (751052113) / SudocSudocFranceF